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domingo, 3 de febrero de 2013

Plano Cartesiano







El plano cartesiano es un sistema de referencias que se encuentra conformado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un determinado punto. A la horizontal se la llama eje de las abscisas o de las ”x” y al vertical eje de las coordenadas o de las “y”, en tanto, el punto en el cual se cortarán se denomina origen. La principal función o finalidad de este plano será el de describir la posición de puntos, los cuales se encontrarán representados por sus coordenadas o pares ordenados. Las coordenadas se formarán asociando un valor del eje x y otro del eje y


En tanto, para localizar los puntos en el plano cartesiano se deberá tener en cuenta lo siguiente… para localizar las abscisas o valor de las x, se contarán las unidades correspondientes en dirección derecha, si son positivas y en dirección izquierda, si son negativas, partiendo del punto de origen que es el 0. Y luego, desde donde se localizó el valor de x, se procederá a contar las unidades correspondientes hacia arriba en caso de ser positivas, hacia abajo, en caso de ser negativas y de esta manera se localiza cualquier punto dada las coordenadas.


La distancia que separa el lugar desde donde nosotros nos hayamos, hasta por ejemplo el lugar al cual nos queremos dirigir, que, supongamos queda a cuatro cuadras al norte y seis al oeste, puede ser plasmada a través de un plano cartesiano, tomando como origen del plano aquel en el cual nos encontramos nosotros.
El origen de la denominación de plano cartesiano como tal se ha efectuado en honor al reconocido matemático y filósofo francés del siglo XVII René Descartes, por haber promovido la necesidad de tomar un punto de partida sobre el cual edificar todo el conocimiento.




http://www.definicionabc.com/general/plano-cartesiano.php

miércoles, 17 de octubre de 2012

Triángulos

 
Los triángulos pueden clasificarse según dos criterios: la medida de sus ángulos y la medida de sus lados. En el siguiente cuadro puedes observar los distintos tipos de triángulos:


Estas dos clasificaciones no son excluyentes, es decir, que un triángulo puede ser a la vez acutángulo e isósceles; o puede ser escaleno y a la vez obtusángulo, etc.

Clasificación de triángulos según la medida de sus lados

El perímetro de un triángulo se calcula como “la suma del largo de sus lados”.
El área de un triángulo se calcula como “su base por la altura divida en dos”.

Triángulo Equilátero

El triángulo equilátero es aquel que tiene todos sus lados de la misma medida, en donde:
equilatero Figura: triángulo equilatero

Triángulo Isósceles

El triángulo isósceles es aquel que tiene sólo dos lados de igual medida.
isóceles Figura: Triángulo isósceles

Triángulo Escaleno

El triángulo escaleno es aquel que tiene todos sus lados de distinta medida.
escaleno Figura: Triángulo escaleno

Clasificación de triángulos según la medida de sus ángulos

Triángulo Acutángulo

El triángulo acutángulo es aquel que tiene todos sus ángulos agudos.
Figura: Triángulo acutángulo

Triángulo Rectángulo

El triángulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo recto (< CAB).
Figura: Triángulo rectángulo

Triángulo Obtusángulo

El triángulo obtusángulo es aquel que tiene un ángulo obtuso, tal como se muestra a continuación:
Figura: Triángulo obtusángulo

lunes, 15 de octubre de 2012

Ángulos


Nombres de los ángulos 

Según aumenta el ángulo, el nombre va cambiando

Tipos de ángulosDescripción
Ángulo agudoun ángulo de menos de 90°
Ángulo rectoun ángulo de 90°
Ángulo obtusoun ángulo de más de 90° pero menos de 180°
Ángulo llanoun ángulo de 180°
Ángulo reflejo o cóncavoun ángulo de más de 180°



Partes de un ángulo

La esquina de un ángulo se llama vértice
Y los lados rectos son rayos
El ángulo es la cantidad de giro entre los dos rayos.



El símbolo de grado: °

Se usa un pequeño círculo ° después del número para indicar grados.
Por ejemplo 90° significa 90 grados

Ángulos complementarios

Dos ángulos son complementarios si suman 90 grados (un ángulo recto).

Estos dos ángulos (40° y 50°) son ángulos complementarios, porque suman 90°.
Fíjate en que juntos hacen un ángulo recto.
Pero los ángulos no tienen por qué estar juntos.
Estos dos son complementarios porque 27° + 63° = 90°


Si los dos ángulos suman 90°, decimos que "se complementan".
Complementario viene del latín completum que significa "completo"... porque un ángulo recto se consideraba un ángulo completo.


Ángulos suplementarios

Dos angulos son suplementarios si suman 180 grados.

Estos dos ángulos (140° y 40°) son ángulos suplementarios, porque suman 180°.
Fíjate en que al ponerlos juntos tenemos un ángulo llano.
Pero no hace falta que los ángulos estén juntos.
Estos dos son suplementarios porque 60° + 120° = 180°


Si dos ángulos suman 180°, decimos que se "suplementan".
Suplementario viene del latín supplere, completar o "suplir" lo que se necesita.


¿Cómo recordar que complementarios son 90° y suplementarios son 180°? Por suerte la "C" va antes que la "S" en el abecedario y 90 va antes que 180. Así hago yo para acordarme.

Si tienes alguna duda de cómo utilizar el transportador de ángulos da click a éste enlace:
http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/angulos/transportador/transportador_p.html


Ejercicios de ángulos complementarios y suplementarios da CLICK en el enlace:

 http://contenidos.santillanaenred.com/jukebox/servlet/GetPlayer?p3v=true&xref=200602011047_PRE_0_-1274510673&mode=1&rtc=1001&locale=es_ES&cache=false

Ahora da CLICK al título y aplica lo que aprendiste

miércoles, 10 de octubre de 2012

POLÍGONOS

La palabra polígono está formada por dos voces de origen griego:
"polys": muchos "gonía": ángulos


poligonos.png


Las formas que ves en un tablero de ajedrez, un diamante de béisbol y una señal de alto son figuras planas. Los polígonos son figuras planas y cerradas limitadas por segmentos. Si el polígono es regular, todos sus lados tienen la misma longitud y todos sus ángulos la misma medida.


Entonces podemos decir que:
Polígono es una línea poligonal cerrada o que...
Polígono es la figura geométrica formada por segmentos de rectas unidos entre sí, de manera que encierran una región del plano.
Un polígono forma tres subconjuntos del plano: Región interior, Frontera, Región exterior


Polígono: elementos y clasificación
Los elementos fundamentales de un polígono son los lados, los vértices, los ángulos interiores y los ángulos exteriores. Veamos:



Lados: son los segmentos de recta que forman la frontera o polígono.

Vértices: se llaman los puntos de intersección de los lados de un polígono. Dichos puntos nos permiten nombrar al polígono.

Ángulos interiores: son aquellos formados por 2 lados del polígono y su región angular queda en la región interior.

Ángulos exteriores: se forman a partir de un lado del polígono y la prolongación del otro adyacente a él.
Los polígonos tienen el mismo número de lados, vértices y ángulos.
Los elementos de un polígono son criterios para su clasificación.

Clasificación
Podemos clasificar polígonos, de acuerdo a sus lados y a su región interior.

Según el número de lados. Hay polígonos que reciben nombres especiales de acuerdo a su número de lados. Los que no tienen un nombre especial, se designan por el número de lados, por ejemplo, polígono de 27 lados.



Los polígonos con nombres especiales se llaman:
Polígonos
¿Sabías qué...?

El polígono de 20 lados se llama isodecágono o icoságono



Según la medida de sus lados, los polígonos pueden ser regulares e irregulares. Son polígonos regulares los que tienen todos sus lados y ángulos congruentes, es decir, tienen la misma medida. Así:

AB = BC = CD = DA
Todos sus ángulos
miden 90°

Los polígonos irregulares tienen, a lo menos, un lado con distinta medida o sus ángulos son diferentes. Ej:


https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhsYnzIrGM1TBQHQ-d0NC6CiUf1V34NPN7xxuplLU_Ftt_seERysXTvnh9cmRFulSt7p7mZ25WQA3YLh9d92uq6fro3guD3u7sDD1EpH9eYTrpi0eqftoZjLrrvHT8vQbG5tNkF-eY2OMY/s1600/CUADRO.jpg

martes, 9 de octubre de 2012

La circunferencia y el círculo



1.-Longitud de una circunferencia

La longitud de una circunferencia es igual:
Veamos un ejemplo:
Vamos a calcular la longitud de esta circunferencia:


Longitud de la circunferencia = 3 x 3,14 = 9,42 m

Otro ejemplo:
Vamos a calcular la longitud de esta circunferencia:


En este ejemplo conocemos la longitud del radio
Longitud de la circunferencia = 2 x 2 x 3,14 = 12,56 m

2.- Área de un círculo

La superficie de un círculo se calcula:
Veamos un ejemplo:
Vamos a calcular el área de este círculo:


Área del círculo = 3 x 3 x 3,14 = 28,26 m2

Otro ejemplo:


Vamos a calcular el área de este círculo:

Área del círculo = 5 x 5 x 3,14 = 78,50 m2


Ejercicios

(En los ejercicios para ver la solución hacer click en recuadro; doble click vuelve a la posición original)

1.- Resuelve los siguientes problemas:



Dale click al enlace y pongamos en práctica lo aprendido

Cuadriláteros



Los cuadriláteros son polígonos, es decir, figuras geométricas planas limitadas por líneas rectas, que tienen los siguientes elementos: cuatro lados, cuatro vértices, cuatro ángulos interiores y cuatro ángulos exteriores
Además, la suma de todos sus ángulos interiores es de 360º.
Los Cuadriláteros pueden ser cóncavos o convexos, dependiendo cuánto midan sus ángulos interiores.

Cuadriláteros Cóncavos y Convexos

El cuadrilátero es convexo, si todos sus ángulos interiores son menores a 180°. También puedes darte cuenta si es convexo, cuando al trazar una recta sobre él, la recta lo cortó a lo más en dos lados.
El cuadrilátero es cóncavo, si uno de sus ángulos interiores mide más de 180°. También puedes darte cuenta si es cóncavo, cuando al trazar una recta sobre él, la recta lo corta en más de dos lados.
cuadrilátero cóncavo, cuadrilátero convexo

Lados Consecutivos u Opuestos de un Cuadrilátero

Además, decimos que los lados de un cuadrilátero pueden ser: consecutivos, cuando tienen un vértice en común, u opuestos, cuando no tienen ningún vértice común.
lados consecutivos, lados opuestos
Recuerda que un vértice es el punto común entre los lados.
Las diagonales son los segmentos que unen dos vértices no consecutivos. Un cuadrilátero tiene 2 diagonales.
Figura: Diagonales de un cuadrilátero

Clasificación de los Cuadriláteros

De acuerdo al paralelismo de sus lados, podemos clasificar los cuadriláteros en:
  1. Paralelogramos: tienen dos pares de lados paralelos.
  2. Trapecios: tienen un par de lados paralelos.
  3. Trapezoides: son los cuadriláteros que no tienen lados paralelos.















Figura: paralelogramo, trapecio y trapezoide

lunes, 8 de octubre de 2012

Paralelogramos





Los Paralelogramos son cuadriláteros que tienen dos pares de lados paralelos.
Todos los paralelogramos deben cumplir las siguientes características.

Características de los Paralelogramos

  1. Sus lados opuestos deben tener la misma longitud.
  2. Sus ángulos opuestos deben ser iguales y los consecutivos suplementarios.
  3. Cada diagonal debe dividir a un paralelogramo en dos triángulos congruentes.
  4. Las diagonales deben cortarse en su punto medio.
A su vez, los paralelogramos podemos dividirlos en cuadrados, rectángulos, rombos y romboides.
Figura: tipos de paralelogramo
El área de los paralelogramos se calcula multiplicando la longitud de la base por la longitud de la altura respectiva.

miércoles, 19 de septiembre de 2012

Números Decimales


Números Decimales

Un número decimal (en base 10) contiene un punto decimal.

Valor posicional

Para entender los números decimales primero tienes que conocer la notación posicional.
Cuando escribimos números, la posición (o "lugar") de cada número es importante.
En el número 327:
  • el "7" está en la posición de las unidades, así que vale 7 (o 7 "1"s),
  • el "2" está en la posición de las decenas, así que son 2 dieces (o veinte),
  • y el "3" está en la posición de las centenas, así que vale 3 cientos.
Notación posicional
"Trescientos veintisiete"
izqCuando vamos a la izquierda, cada posición vale ¡10 veces más!
De unidades, a decenas, a centenas
... y ...
Cuando vamos a la derecha, cada posición es 10 veces más pequeña.dcha
De centenas, a decenas, a unidades
decimales-décimos¿Pero qué pasa si seguimos después de las unidades?
¿Qué es 10 veces más pequeño que las unidades?
¡1/10 (décimos)!

Pero tenemos que poner un punto decimal (o coma decimal, depende de dónde vivas), para que sepamos exactamente dónde está la posición de las unidades:décimos
"Trescientos veintisiete y cuatro décimos"
¡Y eso es un número decimal!

Punto decimal

El punto decimal es la parte más importante de un número decimal. Está exactamente a la derecha de la posición de las unidades. Sin él, estaríamos perdidos y no sabríamos cuál es cada posición.
Ahora podemos seguir con valores más y más pequeños, como décimas, centésimas, y más, como en este ejemplo:


Con nuestro sistema decimal podemos escribir números tan grandes o pequeños como queramos, usando el punto decimal. Podemos poner cifras a la izquierda o derecha del punto decimal, para indicar valores mayores que uno o menores que uno.
El número a la izquierda del punto decimal es un número entero.
Cuando vamos a la izquierda, cada número vale 10 veces más.
La primera cifra a la derecha del punto significa décimos o décimas (1/10).
Cuando nos movemos más a la derecha, cada cifra vale 10 veces menos (un décimo de la anterior).

Definición de decimal

La palabra "Decimal" quiere decir "basado en 10" (de la palabra latina décima: una parte de diez).
A veces decimos "decimal" cuando hablamos de nuestro sistema de números, pero un "número decimal" normalmente tiene un punto decimal.

Cómo entender los números decimales...

... como un número entero más décimas, centésimas, etc.

Puedes pensar que un número decimal es un número entero más décimas, centésimas, etc.:

Ejemplo 1: ¿ Qué es 2.3 ?

  • A la izquierda hay "2", esa es la parte entera.
  • El 3 está en el sitio de los "décimos", así que son "3 décimos", o 3/10
  • Así, 2.3 es "2 y 3 décimos"

Ejemplo 2: ¿ Qué es 13.76 ?

  • A la izquierda hay "13", esa es la parte entera.
  • Hay dos cifras en la parte derecha, el 7 en el sitio de las "décimas", y el 6 en el sitio de las "centésimas"
  • Así que 13.76 es "13 y 7 décimas y 6 centésimas"

... como una fracción decimal

O puedes entender un número decimal como una fracción decimal.
Una fracción decimal es una fracción donde el denominador (el número de abajo) es 10, 100, 1000, etc. (o sea, una potencia de diez).

Así que "2.3" sería así:
23
___
10
Y "13.76" sería así:
1376
____
100

... como un número entero y una fracción decimal

O puedes pensar en un número decimal como un número entero más una fracción decimal.
Así que "2.3" sería:
2 y 
3
___
10
Y "13.76" sería:
13 y 
76
___
100


http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2008/visualizador_decimales/menu.html